微分の定義より
二項定理より
(備考： は自然数となる)
( 分数の微分)
=0
となり ，はの場合も含む．
：整数， ：自然数として表すことができる．
(合成関数の微分)
(＊参照)
＊ ，：自然数とする．
とすると， となる．
(逆関数の微分)
ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>基本となる関数の微分>>微分 x^α
最終更新日： 2024年7月13日
%20%20}^{%5cprime%20}=%5calpha%20{x}^{%20%5calpha%20-%201%20%20}})
が自然数の場合%20%20%20%20}^{{%5calpha}}-%20{x}^{{%5calpha}}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{%5cDelta}x%20%20%5chspace{2}}%20%20})
%20%20}^{2}+})
%20%20%20%20}^{%5calpha%20}-%20{x}^{%5calpha%20}%20%20%5c)%20%20})
%20%20%20%20}^{%20%5calpha%20-%201%20%20}%20%20%5c)%20%20})
が負の整数の場合 
(備考：
は自然数となる)%20%20%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}%20%20})
(
分数の微分)
の場合%20%20%20%20}^{0}-%20{x}^{0}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{%5cDelta}x%20%20%5chspace{2}}%20%20})
はの場合も含む． が有理数の場合
：整数， ：自然数として表すことができる． 
%20%20%20%20}^{p}%20%20})
%20%20%20%20}^{%20p-%201%20%20}%5cfrac{%5chspace{2}d%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20dx%20%20%5chspace{2}}{x}^{%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}q%5chspace{2}}%20%20}%20%20})
(合成関数の微分)%20%20}^{%20p-%201%20%20}%5ccdot%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}q%5chspace{2}}{x}^{%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}q%5chspace{2}}-%201%20%20}})
(＊参照) 
，
：自然数とする．
とすると，
となる．
(逆関数の微分)
%20%20%20%20}^{%201-%20q%20%20}%20%20})
